۰۴ – اثبات معادل بودن اصول بنیادی نظریه اعداد ۳

در این ویدیو به اثبات معادل بودن اصل استقرای قوی ریاضی با اصل خوش ترتیبی اعداد می پردازیم.

این نوشته در ریاضی, ریاضیات گسسته, نظریه اعداد, ویدیو‌های سحر ارسال و , , , , برچسب شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

4 پاسخ به ۰۴ – اثبات معادل بودن اصول بنیادی نظریه اعداد ۳

  1. سینا می‌گوید:

    سلام.
    یه سوال پیش اومد برام راجع به اثبات اصل خوش ترتیبی توسط اصل استقرا (و یا استقرای قوی).
    میخواستم ببینم این راهی که میگم درسته؟ (به نظرم آسون تر از روش این ویدیو ئه)

    فرض: اصل استقرا برقرار است.
    حکم: اصل خوش ترتیبی برقرار است.

    اثبات:
    S را زیر مجموعه ای از N در نظر میگیریم.
    روی تعداد اعضای S استقرا میزنیم.
    پایه: اگر S یک عضوی باشد و آن عضو را a بنامیم آنگاه، a کوچک ترین عضو S است و در نتیجه S عضو ابتدا دارد.
    فرض: هر زیر مجموعه ی n عضوی از N دارای عضو ابتدایی به نام t است.
    حکم: هر زیر مجموعه ی n+1 عضوی از N نیز عضو ابتدا دارد.
    اثبات حکم:
    هر زیر مجموعه ی n+1 عضوی را که در نظر بگیریم میتوانیم با حذف کردن یکی از اعضایش (a) به یک مجموعه ی n عضوی تبدیل کنیم و طبق فرض، هر زیر مجموعه ی n عضوی عضو ابتدایی به اسم t دارد. حال:
    1) اگر at آنگاه، t عضو ابتدای S است و S عضو ابتدا دارد.
    پس در کل S همیشه عضو ابتدا دارد.

    من اینجا از اصل استقرا استفاده کردم. با اصل استقرای قوی هم به همین شکل میشه ثابت کرد و فقط یه سری فرض اضافی داریم که استفاده نمیشن.
    این راه مشکلی داره؟
    خیلی ممنون!

  2. محمد می‌گوید:

    درس های مربوط به نظریه اعداد دانلود نمی شوند ؟

    • سینا می‌گوید:

      این طور که خبر دارم، هر درسی وقتی که تمام ویدیو هاش ساخته بشن، به صورت یه فایل زیپ برای دانلود قرار میگیره.
      تک تک ویدیو ها هم قابل دانلود هستن به صورت جداگانه. این که الان نمیتونیم ویدیو ها رو تک تک دانلود کنیم فکر کنم یه مشکل از طرف سایت آمازون باشه.

  3. مهدی می‌گوید:

    ممنون از شما.خیلی ویدئوی خوبی بود منظورم از لحاظ توضیح دادنشه ک واقعا آدمو قانع میکنه
    خسته نباشید

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

شما می‌توانید از این دستورات HTML استفاده کنید: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>